Matemática discreta Ejemplos

$1 - 16 x^{12}$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$1^{2} - 16 x^{12}$

Paso 2

Reescribe $16 x^{12}$ como ${(4 x^{6})}^{2}$ .

$1^{2} - {(4 x^{6})}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 4 x^{6}$ .

$(1 + 4 x^{6}) (1 - (4 x^{6}))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$(1 + 4 x^{6}) (1 - 1 \cdot 4 x^{6})$

Paso 4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(1 + 4 x^{6}) (1^{2} - 1 \cdot 4 x^{6})$

Paso 4.3

Reescribe $4 x^{6}$ como ${(2 x^{3})}^{2}$ .

$(1 + 4 x^{6}) (1^{2} - {(2 x^{3})}^{2})$

Paso 4.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 2 x^{3}$ .

$(1 + 4 x^{6}) ((1 + 2 x^{3}) (1 - (2 x^{3})))$

Paso 4.5

Factoriza.

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Paso 4.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(1 + 4 x^{6}) ((1 + 2 x^{3}) (1 - 2 x^{3}))$

Paso 4.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(1 + 4 x^{6}) (1 + 2 x^{3}) (1 - 2 x^{3})$